Question

已知定義域為R的函數f（x）在區(qū)間（-∞，5）上單調遞減，對任意實數t，都有f（5+t）=f（5-t），那么下列式子一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（9）＜f（13）
B．f（13）＜f（9）＜f（-1）
C．f（9）＜f（-1）＜f（13）
D．f（13）＜f（-1）＜f（9）

Answer 1

【答案】分析：由f（5+t）=f（5-t），知函數f（x）的圖象關于x=5對稱，然后利用在區(qū)間（-∞，5）上單調遞減，可得函數在R上的單調性，從而可得函數值的大小關系．
解答：解：∵f（5+t）=f（5-t）∴函數f（x）的圖象關于x=5對稱
∴f（-1）=f（11），
∵函數f（x）在區(qū)間（-∞，5）上單調遞減，
∴f（x）在（5，+∞）上為單調遞增．
∴f（9）＜f（11）＜f（13），
即f（9）＜f（-1）＜f（13）．
故選C．
點評：本題考查了函數的單調性及單調區(qū)間，同時考查了函數圖象的對稱性，注意數形結合，是個基礎題．