Question

已知函數(shù)f(x)=10x-

1

10x

，那么f（x）是（　�。�

• A、偶函數(shù)又是增函數(shù)
• B、偶函數(shù)又是減函數(shù)
• C、奇函數(shù)又是增函數(shù)
• D、奇函數(shù)又是減函數(shù)

Answer 1

分析：由奇偶性的定義判斷：f(-x)=10-x-

1

10-x

=

1

10 x

-10x=-f（x），因此函數(shù)為奇函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)工具，可以得出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒為正數(shù)，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)．

解答：解：∵f(x)=10x-

1

10x

∴f(-x)=10-x-

1

10-x

=

1

10 x

-10x=-f（x），而函數(shù)的定義哉關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴f（x）為奇函數(shù)
又∵f′（x）=10xln10+ (

1

10

) xln10=ln10[10x+(

1

10

)  x ]＞0
∴函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的和單調(diào)性的定義和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．牢牢把握定義，準(zhǔn)確運(yùn)用定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)工具來解題是本題的關(guān)鍵．