Question

12．某班40個學(xué)生平均分成兩組，兩組學(xué)生某次考試的成績情況如下表所示：

組別	平均數(shù)	標(biāo)準差
第一組	90	4
第二組	80	6

求這次考試全班的平均成績和標(biāo)準差．（ 注：平均數(shù)$\overline{x}=\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$，
標(biāo)準差$s=\sqrt{\frac{1}{n}[{（{x_1}-{{\overline{x）}}^2}+{{（{x_2}-\bar\overline{x}）}^2}+…+{{（{x_n}-\bar\overline{x}）}^2}}]}=\sqrt{\frac{1}{n}[{（x_1^2+x_2^2+…+x_n^2）-n{{\bar\overline{x}}^2}}]}$）

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)與方差、標(biāo)準差的公式，進行計算即可．

解答 解：設(shè)第一組同學(xué)的分數(shù)為a_i（1≤i≤20），平均分為$\overline{a}$；
第二組同學(xué)的分數(shù)為b_i（1≤i≤20），平均分為$\overline$；
根據(jù)題意得，$\frac{1}{20}$（a₁+a₂+…+a₂₀）=90，
∴a₁+a₂+…+a₂₀=1800；
同理，b₁+b₂+…+b₂₀=1600，
∴全班同學(xué)的平均成績?yōu)?br />$\overline{x}$=$\frac{{（a}_{1}{+a}_{2}+…{+a}_{20}）+{（b}_{1}{+b}_{2}+…{+b}_{20}）}{20+20}$=85，
又$\sqrt{\frac{1}{20}{{（a}_{1}}^{2}{{+a}_{2}}^{2}+…{{+a}_{20}}^{2}）{-\overline{a}}^{2}}$=4，
∴${{a}_{1}}^{2}$+${{a}_{2}}^{2}$+…+${{a}_{20}}^{2}$=162320，
同理${_{1}}^{2}$+${_{2}}^{2}$+…+${_{20}}^{2}$=128720，
∴全班分數(shù)的標(biāo)準差為
s=$\sqrt{\frac{1}{40}{{（a}_{1}}^{2}{{+a}_{2}}^{2}+…{{+a}_{20}}^{2}{{+b}_{1}}^{2}+…{{+b}_{20}}^{2}）{-\overline{x}}^{2}}$=$\sqrt{51}$．

點評 本題考查了平均數(shù)、方差與標(biāo)準差的計算問題，是基礎(chǔ)題目．