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設(shè)n為正整數(shù),求證:≤＜1.

證明:∵n∈N*,∴,

以上各式相加得

故原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N）的圖象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的圖象關(guān)于原點對稱，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求證：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定義函數(shù)G（x）=f（x）-x+2．當(dāng)n為正整數(shù)時，求證：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
2n+1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當(dāng)m=3時，求f（6，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai；
（3）設(shè)n是正整數(shù)，t為正實數(shù)，實數(shù)t滿足f（n，1）=mnf（n，t），求證：f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n為正整數(shù)），函數(shù)y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達(dá)式．
（3）若cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．（注：
a 
=( a1 ，a2 )與
a 
={ a1 ，a2 }表示意義相同）

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