Question

函數(shù)f （x）=log

1

2

cos(-

1

3

x+

π

4

)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(6kπ+

3π

4

，6kπ+

9π

4

)，k∈Z

．

Answer 1

分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零，求出函數(shù)的定義域．為了求出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，研究真數(shù)對(duì)應(yīng)的余弦型函數(shù)的增區(qū)間，最后將所得區(qū)間與函數(shù)的定義域取交集，即可得原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：∵對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零
∴cos(-

1

3

x+

π

4

)  ＞0⇒2kπ-

π

2

＜-

1

3

x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，k∈Z
解之得函數(shù)的定義域?yàn)椋?span id="ue22isk" class="MathJye">(6kπ-

3π

4

，6kπ+

9π

4

)，k∈Z
令t=cos(-

1

3

x+

π

4

)  =cos(

1

3

x-

π

4

)
∵0＜

1

2

＜1
∴t關(guān)于x的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)f （x）=log

1

2

cos(-

1

3

x+

π

4

)的單調(diào)遞增區(qū)間
由2kπ＜

1

3

x-

π

4

＜ 2kπ+π，k∈Z，得x∈(6kπ+

3π

4

，6kπ+

15π

4

)，k∈Z，
再結(jié)合函數(shù)的定義域，得x∈(6kπ+

3π

4

，6kπ+

9π

4

)，是原函數(shù)的增區(qū)間
故答案為：(6kπ+

3π

4

，6kπ+

9π

4

)

點(diǎn)評(píng)：本題以對(duì)數(shù)型函數(shù)為例，考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．解題的同時(shí)要注意單調(diào)區(qū)間應(yīng)該是函數(shù)的定義域的子集．