Question

19．觀察下列等式：
1=1
3+5=8
5+7+9=21
7+9+11+13=40
9+11+13+15+17=65
…
按此規(guī)律，第10個等式的右邊等于280．

Answer 1

分析 根據(jù)前四個式子的規(guī)律，歸納出規(guī)律，進(jìn)而可得第10個等式．

解答 解：因為3-1=2，7-3=4，13-7=6，
所以第5個式子的第一數(shù)與第4個式子的差為21-13=8，
第6個式子的第一個數(shù)與第5個式子的第一個數(shù)差10，即31-21=10．
…
所以第10個式子的第一個數(shù)為19，后面是連續(xù)10個奇數(shù)的和．
所以等式的左邊為19+21+23+…+37．
∵19+21+23+…+37=$\frac{（19+37）×10}{2}$=280，
故答案為：280

點(diǎn)評 本題考查歸納推理，涉及累加法求數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．