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二次函數(shù)f（x）=-x2+ax+b的一個零點在（-2，0）內(nèi)，；另一個零點在（0，2）內(nèi)，當a，b∈Z時，的概率是    ．
【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）=-x2+ax+b在區(qū)間（0，2）、（-2，0）內(nèi)各有一個零點，我們根據(jù)方程的根與對應零點之間的關系，結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，易得到關于a，b的約束條件，進而得到當a，b∈Z時，a，b的值，最后利用古典概型即可求出結(jié)果．
解答：解：由已知得：⇒（4分）（6分）
其表示得區(qū)域M如圖：（9分），
表示P（-4，1）與M區(qū)域中的點（a，b）連線的斜率．
從圖中可知，當a，b∈Z時，有五個點：A，B，C，D，E，F(xiàn)，滿足題意，其中kPF=＞，
其余四點都滿足，
故當a，b∈Z時，的概率是 ．
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，其中根據(jù)方程的根與對應零點之間的關系，得到關于a，b的約束條件是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；
（1）求f（x）的解析式    
（2）求當x∈[0，a]（a為大于0的常數(shù)）時f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=
1
2
[f(x1)+f(x2)]必有一個實數(shù)根屬于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=-1時，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
(x-1)2
2
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）滿足條件：①圖象過原點；②f（1+x）=f（1-x）；③方程f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-1，2]的值域．

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