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lim
n→∞
1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
1-
1
2
+
1
22
-…+(-1)n•
1
2n
=______．
當n為偶數(shù)時，
lim
n→∞
1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
1-
1
2
+
1
22
-…+(-1)n•
1
2n

=
lim
n→∞
1×(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
(1+
1
22
+
1
24
+…+
1
2n
) -(
1
2
+
1
23
+…+
1
2n-1
)   

=
lim
n→∞
2-
2
2n
1-
1
2
n
2
1-
1
2
-
1
2
(1-
1
2
n
2
)
1-
1
2

=
lim
n→∞
2-
2
2n
2-
2
2
n
2
-1+
1
2
n
2
=2．
當n為奇數(shù)時，
lim
n→∞
1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
1-
1
2
+
1
22
-…+(-1)n•
1
2n

=
lim
n→∞
1-
1
2n
1-
1
2
(1+
1
22
+
1
24
+…+
1
2n-1
) -(
1
2
+
1
23
+…+
1
2n
)    

=
lim
n→∞
2-
2
2n
1-
1
2
n+1
2
1-
1
2
-
1
2
(1-
1
2
n-1
2
)
1-
1
2

=
lim
n→∞
2-
2
2n
2-
2
2
n+1
2
-1+
1
2
n-1
2

=2．
∴
lim
n→∞
1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
1-
1
2
+
1
22
-…+(-1)n•
1
2n
=2．
答案：2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
1-
1
2
+
1
22
-…+(-1)n•
1
2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
(1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
1+
1
2
+…+
1
2n
1+
1
4
+…+
1
4n
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
[1-
1
2
+
1
4
-
1
8
+…+(-1)n-1•
1
2n-1
]=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）計算：
lim
n→+∞
1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
1-
1
3
+
1
9
+…+(-1)n-1
1
3n-1
=
8
3
8
3
．

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