海島有座海拔1km的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得一船在島的北偏東
處，俯角為
，11時10分測得該船在島的北偏西
處，俯角為，問：
(1)該船的速度是多少？
(2)如果船的航向不變，它何時到島的正西方向？此時所在點離島多遠？
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解： (1)在Rt△ABC中， ，AB=1km，
∴  (km)．
在 Rt△ABD中， ，AB=1km，
∴  (km)．
在△ BCD中， ．
由余弦定理，得
所以船的速度為  km/h．
(2) 在△BCD中，由正弦定理，得
∴ 
∴  ．
又  ，∴ ．
∴  ．
在△ BDE中，由正弦定理，得
由余弦定理，得
∴該船由 D到E所用時間為 (h)，即5min，所以11時15分到島的正西方向．
答：船的速度為  km/h，11時15分到島的正西方向，此時所在點離島 km．
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如圖所示，該船航行 10min由C到D，因此要求速度，只需求CD的長，在△BCD中由余弦定理可得．BE即為船離島的距離，可在△BDE中由正弦定理求得．準確地畫出示意圖是本題能順利求解的關鍵．在△ BDE中，由于已知條件不足以計算BE與DE的長，因此要借助△BCD中的角與△BDE中角的關系： ， ，利用三角變換，求出所需數據，從而使問題得解．
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浙大優(yōu)學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
在海島A上有一座海拔1km的山峰，山頂設有一個觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：10時，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：044
海島有座海拔
1km的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得一船在島的北偏東
處，俯角為
，11時10分測得該船在島的北偏西
處，俯角為，問：
(1)
該船的速度是多少？(2)
如果船的航向不變，它何時到島的正西方向？此時所在點離島多遠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
在海島
上有一座海拔1km的山峰，山頂設有一個觀察站
.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時，測得此船在島北偏東
、俯角為
的
處，到11:10時，又測得該船在島北偏西
、俯角為
的
處.
(1) 求船的航行速度；
(2) 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
在海島
上有一座海拔1km的山峰，山頂設有一個觀察站
.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時，測得此船在島北偏東
、俯角為
的
處，到11:10時，又測得該船在島北偏西
、俯角為
的
處.
(1) 求船的航行速度；
(2) 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.
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(km)
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