Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線 ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線

試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】（1）， 為參數(shù)）；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用可得直線的直角坐標(biāo)方程為，先根據(jù)放縮公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，進(jìn)而得曲線的參數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，從而得到的最大值.

試題解析：（Ⅰ） 由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為： ，

∵曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，

∴曲線的參數(shù)方程為： 為參數(shù)）．

（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線的距離為：

，

∴當(dāng)sin（600－θ）=-1時(shí)，點(diǎn)P（），此時(shí)．