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證明不等式··…·<（n∈N*）.

證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，<，不等式顯然成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，即···…·<.

當(dāng)n=k+1時(shí)，

··…··<·=

只需證<，

即證（2k+1）（2k+3）<（2k+2）2，

亦證4k2+8k+3<4k2+8k+4，

顯然成立.

所以··…·<成立，

即n=k+1時(shí)，不等式成立.

由（1）（2）可知，對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式均成立.

證法二：設(shè)An=··…·，

Bn=··…·.

∵<（n∈N*），

∴An<Bn.

∵An·Bn=····…··=，

又An2<An·Bn，∴An2<.

∴An<.

故有··…·<.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，證明不等式：a6+8b6+
127
c6≥2a2b2c2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n＞2）”時(shí)的過(guò)程中，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式的左邊（　　）
A、增加了一項(xiàng)
1
2(k+1)
B、增加了兩項(xiàng)
1
2k+1
+
1
2(k+1)
C、增加了兩項(xiàng)
1
2k+1
+
1
2(k+1)
，又減少了一項(xiàng)
1
k+1
D、增加了一項(xiàng)
1
2(k+1)
，又減少了一項(xiàng)
1
k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，證明不等式：
x
1+x
＜ln(x+1)＜x；
（Ⅲ）設(shè)f（x）的最小值為g（a），證明不等式：-
1
a
＜g(a)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下方法不能用于證明不等式的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明不等式：若x，y＞0，則(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并將結(jié)果填在括號(hào)內(nèi)：若x，y，z＞0，則(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）試由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論：
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案