Question

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（I）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（II）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線．設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）將直線化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求之即可；（II）先求出曲線經(jīng)過伸縮變換后的參數(shù)方程，將點(diǎn)用曲線的參數(shù)方程表示，由點(diǎn)到直線的距離公式和三角恒變換公式即可求距離的最小值.

試題解析： （I）的普通方程為，的普通方程為.

聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，.

所以.

（II）曲線（為參數(shù)）.

設(shè)所求的點(diǎn)為，

則到直線的距離.

當(dāng)時(shí)，取得最小值.