Question

對于直線m、n和平面α、β、γ，有如下五個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥γ；
其中正確的命題個數(shù)為（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①當(dāng)n?α?xí)r，結(jié)論不成立，故可知①錯．
②當(dāng)n?α?xí)r，結(jié)論不成立，故②錯．
③當(dāng)α和γ相交時也有可能同時垂直β，故③正確．
④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理推斷出④正確．
⑤當(dāng)m?α，n?α?xí)r，α∥γ不一定成立故⑤錯誤．

解答： 解：①當(dāng)n?α?xí)r，結(jié)論不成立，故①錯．
②當(dāng)n?α?xí)r，結(jié)論不成立，故②錯．
③當(dāng)α和γ相交時也有可能同時垂直β，故③正確．
④∵m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
∵n?β，
∴α⊥β，故④正確．
⑤當(dāng)m?α，n?α?xí)r，α∥γ不一定成立故⑤錯誤．
不選B．

點評：本題主要考查了空間直線與平面的位置關(guān)系．考查了學(xué)生空間思維能力．