Question

20．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁、x₂有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{3}$，則φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x₁，x₂的值，然后判斷選項即可．

解答 解：因為將函數(shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．
若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{3}$，
不妨x₁=$\frac{π}{4}$，x₂=$\frac{7π}{12}$，即g（x）在x₂=$\frac{7π}{12}$，取得最小值，sin（2×$\frac{7π}{12}$-2φ）=-1，此時φ=-$\frac{π}{6}$，不合題意，
x₁=$\frac{3π}{4}$，x₂=$\frac{5π}{12}$，即g（x）在x₂=$\frac{5π}{12}$，取得最大值，sin（2×$\frac{5π}{12}$-2φ）=1，此時φ=$\frac{π}{6}$，滿足題意．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答．