Question

已知橢圓（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BF⊥BA，則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)BF⊥BA，可知|AB|²=a²+b²，根據(jù)橢圓的定義可知，|BF|=a，|FA|=a+c，進(jìn)而代入上式中求得c²+ac-a²=0，等式兩邊同除以a²即可得到關(guān)于離心率e的一元二次方程，求得答案．
解答：解：∵|AB|²=a²+b²，|BF|=a，|FA|=a+c，
在Rt△ABF中，（a+c）²=a²+b²+a²
化簡(jiǎn)得：c²+ac-a²=0，等式兩邊同除以a²得：e²+e-1=0，
解得：e=．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．