Question

15．下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（　�。�

• A． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=sinx+cosx

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和周期性得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x為偶函數(shù)，故排除A；
由于函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x為奇函數(shù)，且周期為$\frac{2π}{2}$，故B滿足條件；
由于函數(shù)y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）為非奇非偶函數(shù)，故排除C；
由于函數(shù)y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）為非奇非偶函數(shù)，故排除D，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．