Question

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且經(jīng)過點M（2，$\sqrt{2}$），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的方程，特殊點，離心率，建立方程組，即可求解．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且經(jīng)過點M（2，$\sqrt{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}}\\{\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{2}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，
∴a²=8，b²=4，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點評 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．