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已知橢圓（）的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程．


（1）設(shè)，由題意，

∴，又∵離心率，∴，

∴，橢圓的方程為；

（2）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，方程為，

聯(lián)立直線與橢圓方程：，化簡(jiǎn)得：，

由，∴，

設(shè)，則 ，

∴，

坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，

，

令，則 ，

∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

∴，故當(dāng)， 即，，

∴時(shí)的面積最大，

此時(shí)直線的方程為

考點(diǎn)：橢圓的定義、幾何性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系，基本不等式.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)、以橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為  （   ）

A.    B.    C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果命題“綈(p∧q)”是真命題， 則(　　)

A．命題p、q均為假命題

B．命題p、q均為真命題

C．命題p、q中至少有一個(gè)是真命題

D．命題p、q中至多有一個(gè)是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線.（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1），則雙曲線的焦距為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為

（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在中，若 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，為銳角，且，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．

（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，求的前項(xiàng)之和；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．

①求證：數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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