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已知銳角α、β滿足sinα=,cosβ=.

(1)求cos(α-β);

(2)求α+β.

解析:∵α、β為銳角且sinα=,cosβ=,

∴cosα==,

sinβ==.

(1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

=·+·=.

(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

=·-·=.

∵0＜α＜,0＜β＜,

∴0＜α+β＜π.

又cos(α+β)＞0,∴0＜α+β＜.

∴α+β=.

點評：要求cos(α+β)和cos(α-β)的值,需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ四個值,當(dāng)已知α、β的一個三角函數(shù)值時,首先要根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及角α、β的范圍求出這四個值,然后用和差角余弦公式.求角應(yīng)先分析角的范圍,再求某一函數(shù)值,由角的范圍和函數(shù)值才能給出角的大小.此題求α+β的正弦就不易給出α+β的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當(dāng)
π
5
＜B＜
π
4
時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：盧灣區(qū)二模 題型：解答題

（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當(dāng)
π
5
＜B＜
π
4
時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當(dāng)時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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