Question

函數(shù)f（x）=2x²-mx+2當x∈[-2，+∞）時是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，+∞）
• B、[8，+∞）
• C、（-∞，-8]
• D、（-∞，8]

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先分析函數(shù)f（x）=2x²-mx+2的圖象開口方向及對稱軸，進而得到其單調(diào)性，結合當x∈[-2，+∞）時是增函數(shù)，構造關于m的不等式，求得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x²-mx+2的圖象是開口朝上，
且以直線x=

m

4

為對稱軸的拋物線，
若當x∈[-2，+∞）時是增函數(shù)，
則

m

4

≤-2，
即m≤-8，
故m的取值范圍是（-∞，-8]，
故選：C

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時，一定要明確開口方向和對稱軸．