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等邊三角形ABC的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．(1)x為何值時，取得最小值，最小值是多少；(2)若∠BAC＝θ，求cosθ最小值．

答案：略
解析：

如圖(1)為折疊前對照圖，圖(2)為折疊后空間圖形，∵平面平面PBCQ，又∵，∴平面PBCQ．∴．在中，，，

故(0＜x＜)，當時，取最小值．(2) ∵AB＝AC＝d，BC＝a，∴在等腰中．由余弦定理得．即，當時，取得最小值．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為4，M、N分別為AB、AC的中點，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所處的二面角為30°，則四棱錐A-MNCB的體積為（　　）
A、
3
2
B、
3
2
C、
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為1，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC的斜二測直觀圖的面積為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點作DF⊥AB，交AC于點F，過D點作DE⊥BC，交BC于點E．設AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關于x的函數解析式并指出函數的定義域；
（2）當AD等于多少時，y有最大值，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等邊三角形ABC的邊長為2，⊙A的半徑為1，PQ為⊙A的任意一條直徑，則
BP
•
CQ
-
AP
•
CB
=
1
1
．

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