Question

3．求證：|$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a}$|≥|a|-|b|．

Answer 1

分析 不等式的左邊即|a-b|•|1+$\frac{a}$|，分當(dāng)ab≥0時(shí)、當(dāng)ab＜0時(shí)兩種情況，分別證得不等式成立．

解答 解：∵|$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a}$|=|$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$|=|a-b|•|1+$\frac{a}$|，
當(dāng)ab≥0時(shí)，$\frac{a}$＞0，|a-b|•|1+$\frac{a}$|≥|a-b|≥|a|-|b|，要證的不等式成立；
當(dāng)ab＜0時(shí)，則$\frac{a}$＜0，|a-b|•|1+$\frac{a}$|=|a+b|•|1-$\frac{a}$|≥|a+b|≥|a|-|b|，要證的不等式成立．
綜上可得，要證的不等式成立．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．