Question

從數列中可以找出無限項構成一個新的等比數列{b_n}，使得該新數列的各項和為，則此數列{b_n}的通項公式為    ．

Answer 1

【答案】分析：設數列{b_n}的首項為b₁=，公比為q=，m，k∈N^*由可求得2^k-2^k-m=7，由m，k∈N^* 可知2^k是偶數，則2^k-m一定是奇數，從而可得k=m，代到2^k-2^k-m=2^k-1=7可求k，m進而可求b₁，q，從而可求通項
解答：解：設數列{b_n}的首項為b₁=，公比為q=，m，k∈N^*
∵
∴即2^k-2^k-m=7
∵m，k∈N^*∴2^k是偶數，則2^k-m一定是奇數
則k-m=0即k=m，2^k-2^k-m=2^k-1=7
∴k=m=3，q=b₁=，
∴=
故答案為：
點評：本題主要考查了無窮等比遞減數列的通項公式的求解，解題的關鍵是抓住m，k是整數及奇偶數的性質