Question

18．函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x}$的遞減區(qū)間為[1，+∞），最大值為2．

Answer 1

分析 令t=x²-2x，則y=（$\frac{1}{2}$）^t，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，即可得到遞減區(qū)間，進(jìn)而得到最值．

解答 解：令t=x²-2x，
則y=（$\frac{1}{2}$）^t，且在R上遞減，
由于t=x²-2x在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，
則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得
函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值2，
故答案為：[1，+∞），2

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．