Question

14．直線l經過直線l₁：y=-x+1和l₂：y=2x+4的交點且與直線l₃：x-3y+2=0垂直，則直線l的方程為3x+y+1=0．

Answer 1

分析 設出過直線l₁和l₂交點的直線方程，根據該直線與直線l₃垂直，列出方程求出參數，即可寫出直線l的方程．

解答 解：設過直線l₁：x+y-1=0和l₂：2x-y+4=0的交點的直線方程為：
（x+y-1）+λ（2x-y+4）=0，
即（1+2λ）x+（1-λ）y-1+4λ=0；
且該直線與直線l₃：x-3y+2=0垂直，
∴1×（1+2λ）-3×（1-λ）=0，
解得λ=$\frac{2}{5}$；
∴直線l的方程為$\frac{9}{5}$x+$\frac{3}{5}$y+$\frac{3}{5}$=0，
整理得3x+y+1=0．
故答案為：3x+y+1=0．

點評 本題考查了直線方程的應用問題，也考查了直線垂直與交點的問題，是基礎題目．