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若y=f(x)在(a,b)內對任何x,都有f′(x)＞0,則f(x)在(a,b)內為增函數(shù),對嗎?反之如何?

思路:按照導數(shù)的符號與函數(shù)的單調性的關系便可求解.

探究:當f′(x)＞0,則f(x)在(a,b)內為增函數(shù)是正確的;反之不一定是正確的,例如y=x3在x∈R上恒為增函數(shù),但f′(x)=3x2≥0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4sinxsin2(
π
4
+
x
2
)+cos2x-1．
（1）設ω＞0為常數(shù)，若y=f(ωx)在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（2）設集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x|[
1
2
f(x)]2-mf(x)+m2+m-1＞0}，若A?B恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax，(x≥0)
(2a-1)x+3a，(x＜0).
若y=f(x)在R是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
[
1
3
，
1
2
）
[
1
3
，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法不正確的是(    )

A.方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)有零點

B.-x2+3x+5=0有兩個不同實根

C.y=f(x)在［a，b］上滿足f(a)·f(b)＜0，則y=f(x)在(a，b)內有零點

D.單調函數(shù)若有零點，至多有一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法不正確的是(    )

A.方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)有零點

B.函數(shù)f(x)=-x2+3x+5有兩個零點

C.y=f(x)在［a，b］上滿足f(a)·f(b)＜0，則y=f(x)在(a，b)內有零點

D.單調函數(shù)若有零點，至多有一個

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