Question

15．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，若對于任意b∈[0，1]，不等式ax-by＞b恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，4）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識以及分類討論進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
b=0時，ax＞0，∴a＞0；
b≠0時，y＜$\frac{a}$x-1．
a＜0時，不成立；
a＞0時，B（1，3）在y=$\frac{a}$x-1的下方即可，
即3＜$\frac{a}$-1，解得a＞4b，
∵0＜b≤1，
∴a＞4．
綜上所述，a＞4．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件對于b∈[0，1]時，不等式ax-by＞b恒成立，得到C（3，1）在y=$\frac{a}$x-1的上方或在直線上是解決本題的關(guān)鍵．