Question

【題目】在正方體中，有下列結(jié)論：

①平面；

②異面直線AD與所成的角為；

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；

④在四面體中，分別連接三組對(duì)棱的中點(diǎn)的線段互相垂直平分.

其中正確的是________（填出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)正方體的幾何特征，證明線面平行，求異面直線夾角，求體積關(guān)系，分析正四面體對(duì)棱連線特點(diǎn).

因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，故①正確；

因?yàn)?/span>，所以異面直線AD與所成的角等于，在正方形中，，故②錯(cuò)誤；

三棱柱的體積是三棱錐的體積的三倍，故③錯(cuò)誤；

由正方體的性質(zhì)可知，正方體三條對(duì)面中心連線線段相互垂直平分.

四面體是正四面體，其棱中點(diǎn)即正方體每個(gè)面的中心，對(duì)棱中點(diǎn)連線必經(jīng)過(guò)正方體的中心，由對(duì)稱(chēng)性知，連接正四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互相垂直平分，則④正確.

故答案為：①④