Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,且(3+4i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的平分線上,|-m|= ,求復(fù)數(shù)z和實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

思路解析:本題主要考查復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部、模等基本概念,應(yīng)先將題目中信息轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題,解方程即可.

解:設(shè)z=x+yi(x、y∈R).

∵|z|=5,∴x²+y²=25.

又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i,

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限平分線上,

∴3x-4y=-(4x+3y),化簡(jiǎn)得y=7x.

將它代入x²+y²=25,得x=±,y=±,

∴z=±(+).

當(dāng)z=+時(shí),|2z-m|=|1+7i-m|=,解得m=0或2.

當(dāng)z=-(+)時(shí),得m=0或-2.