Question

15．解關(guān)于x的不等式：mx²-（2m+1）x+2＞0（m∈R）．

Answer 1

分析 討論m=0、m＞0以及m＜0時，對應(yīng)的不等式解集的情況，求出解集即可．

解答 解：（1）當(dāng)m=0時，原不等式可化為-x+2＞0，即x＜2；…（2分）
（2）當(dāng)m≠0時，分兩種情形：
①當(dāng)m＞0時，原不等式化為（mx-1）（x-2）＞0，即$（x-\frac{1}{m}）（x-2）＞0$；
若$\frac{1}{m}＞2$時，即$0＜m＜\frac{1}{2}$時，不等式的解集為$（-∞，2）∪（\frac{1}{m}，+∞）$；…（4分）
若$\frac{1}{m}＜2$時，即$m＞\frac{1}{2}$時，不等式的解集為$（-∞，\frac{1}{m}）∪（2，+∞）$；…（6分）
若$\frac{1}{m}=2$時，即$m=\frac{1}{2}$時，不等式的解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；…（8分）
②當(dāng)m＜0時，原不等式化為$（x-\frac{1}{m}）（x-2）＜0$；
顯然$\frac{1}{m}＜2$，不等式的解集為$（\frac{1}{m}，2）$；…（10分）
綜上所述：當(dāng)m=0時，解集為（-∞，2）；
當(dāng)$0＜m≤\frac{1}{2}$時，解集為$（-∞，2）∪（\frac{1}{m}，+∞）$；
當(dāng)$m＞\frac{1}{2}$時，解集為$（-∞，\frac{1}{m}）∪（2，+∞）$；
當(dāng)m＜0時，解集為$（\frac{1}{m}，2）$．…（12分）

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進行分類討論，是易錯題目．