Question

已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．
（1）若m=1，求證：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若∠ABC=60°，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)m=1時(shí)，我們可以計(jì)算出線段AB，BC，AC的值，分析三角形ABC三邊之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論；
（2）由已知，我們分別求出向量，的坐標(biāo)，由∠ABC=60°，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程即可求出滿足條件．
解答：證明：（1）當(dāng)m=1時(shí)，C（2，1）
∵|AB|=，|BC|=2，|AC|=
即△ABC是等腰三角形
∴AB²+AC²=BC²
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形；
解：（2）∵=（1，-1），=（2，m-1），∠ABC=60°，
∴•=3-m＞0，即m＜3
又||=，||=
∵∠ABC=60°，
∴•=||•||•cos60°
∴3-m=
整理得m²-10m+13=0
解得m=5+2（舍去），或m=5-2
故m=5-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的形狀判斷，向量在幾何中的應(yīng)用，其中解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于m的方程．其中（2）中易忽略∠ABC=60°，•＞0得到m＜3，而錯(cuò)解為m=5+2，或m=5-2．