Question

18．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，前n項和記為S_n，則{S_n}是單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是（　�。�

• A． d＜0且a₁＞0
• B． d＞0且a₁＞0
• C． d＜0且a₂＞0
• D． d＞0且a₂＞0

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若{S_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則當(dāng)n≥2時，S_n＞S_n-1，即S_n-S_n-1＞0，即a_n＞0，此時必有d＞0且a₂＞0，
反之若d＞0且a₂＞0，則當(dāng)n≥2時，a_n＞0，即S_n-S_n-1＞0，∴S_n＞S_n-1，此時{S_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，
故{S_n}是單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是d＞0且a₂＞0，
故選：D

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．