Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

Answer 1

（1）　（2）．

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，．　         1分
當(dāng)時(shí)，

．                          3分
∵不適合上式,
∴　　                4分
（2）證明: ∵．
當(dāng)時(shí)， 
當(dāng)時(shí)，,　　      ①
．　 　      ②
①－②得:


得，                    8分
此式當(dāng)時(shí)也適合．
∴N．
∵，
∴．          10分
當(dāng)時(shí)，，
∴．                                     12分
∵，
∴．
故，即．
綜上，．            14分
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，“錯(cuò)位相減法”，“放縮法”證明不等式。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯(cuò)位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。