Question

14．已知函數(shù)$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）-2（{ω＞0}）$的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）-2（{ω＞0}）$的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出$\frac{2π}{3}$是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達(dá)式，判斷出它的最小值

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）-2（{ω＞0}）$的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合，
∴$\frac{2π}{3}$=n×$\frac{2π}{ω}$，n∈z，
∴ω=3n，n∈z，
又ω＞0，故其最小值是3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)圖象的特征及此特征與解析式中系數(shù)的關(guān)系，由此得出關(guān)于參數(shù)的方程求出參數(shù)的值，本題重點(diǎn)是判斷出$\frac{2π}{3}$是周期的整數(shù)倍，則問題得解．