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已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點,若另有一條直線l經(jīng)過P(-2,0)及線段AB的中點Q.

(1)求k的取值范圍;

(2)求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

解：(1)把y=kx-1代入雙曲線方程x2-y2=1,?

化簡整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.?

由題設(shè)條件.?

(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y),則x==, y=,

∴直線l的方程為y=(x+2).?

令x=0,,?

∵-,u=2k2+k-2為減函數(shù),?

∴.又u≠0,∴b＜-2或b＞2+.

點評：注意正確轉(zhuǎn)化直線與雙曲線的單支相交后的不等式組.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點，則m的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同兩點A、B，若另有一條直線l經(jīng)過P（-2，0）及線段AB的中點Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點到過A（a，0），B（0，-b）兩點的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案