Question

拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角等于的直線與拋物線在x軸上方的曲線交于點(diǎn)A，則AF的長為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)A作拋物線的準(zhǔn)線x=-1的垂線，垂足為B，由拋物線定義可得|AB|=|AF|，進(jìn)而推斷AB平行于x軸根據(jù)∠AFx和∠BAF判斷三角形ABF是等邊三角形，過F作FC垂直于AB于點(diǎn)C，可知|CA|=|BC|答案可得．
解答：解：過點(diǎn)A作拋物線的準(zhǔn)線x=-1的垂線，垂足為B，
由拋物線定義，有|AB|=|AF|，
易知AB平行于x軸，∠AFx=，∠BAF=，
三角形ABF是等邊三角形，過F作FC垂直于AB于點(diǎn)C，
則|CA|=|BC|=p=2，
故|AF|=|AB|=4．
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對拋物線定義的理解和運(yùn)用．