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某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻至多有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)乙在次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)在任意時(shí)刻至多有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為，根據(jù)對立事件的概率即：甲乙均不發(fā)生故障，進(jìn)而求得關(guān)于的值；（Ⅱ）服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式，直接求得其期望和方差.

試題解析：（Ⅰ）記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障、系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A、B，

“任意時(shí)刻至多有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障”為事件C。

則， 5分

（Ⅱ）依題意， 8分

12分

考點(diǎn)：1.對立事件的概率；2.二項(xiàng)分布的事件的期望和方差.

練習(xí)冊系列答案
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已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）

A.3 B.4 C.6 D.9

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若，則是的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則 B

A．

B．

C．

D．

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設(shè)集合，，全集，則（ ）

A． B．

C． D．

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函數(shù)的最大值為 .

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將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（ ）

A． B． C． D．

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設(shè)函數(shù)是定義在上周期為的函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)，.若在有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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（本小題滿分12分）在平行六面體中，，,是的中點(diǎn)．

（1）證明面;

（2）當(dāng)平面平面，求．

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