Question

已知集合A=｛x|x=m＋n，m、n∈Z｝，判斷下列元素x與集合A的關(guān)系：（1）x=；（2）x=x₁＋x₂（其中x₁∈A，x₂∈A）.

Answer 1

解析： 本題考查元素與集合的關(guān)系.判斷某對象是否為某集合的元素，關(guān)鍵在于判斷它們是否具備該集合元素公有的屬性即將x值試著寫成m＋n的形式，若m、n是整數(shù)，便可完成判定，若無法表示成上式或m、n不為整數(shù)，則x不為集合中元素.

答案：  （1）x==+，即m=，n=1，其中Z，∴A.

（2）∵x₁、x₂∈A，設(shè)x₁=m₁＋n₁，x₂=m₂＋n₂（m₁、m₂、n₁、n₂∈Z），則x₁＋x₂=（m₁＋m₂）＋（n₁＋n₂），由m₁＋m₂∈Z，n₁＋n₂∈Z，

∴x₁＋x₂∈A.