Question

方程

x2

k-2

+

y2

5-k

=1表示雙曲線的充要條件是

 

．

Answer 1

分析：方程

x2

k-2

+

y2

5-k

=1表示雙曲線，當(dāng)且僅當(dāng)（5-k）（k-2）＜0，解此不等式可得結(jié)論．

解答：解：方程

x2

k-2

+

y2

5-k

=1表示雙曲線，當(dāng)且僅當(dāng)（5-k）（k-2）＜0
即（k-5）（k-2）＞0，解之可得k＞5或k＜2；
反之，當(dāng)k＞5或k＜2時(shí)，題干中分母異號(hào)，方程

x2

k-2

+

y2

5-k

=1表示雙曲線，
故答案為：k＞5或k＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查解不等式，熟悉雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．