Question

函數(shù)f(x)=

x2-2x

的單調(diào)增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需要先求出函數(shù)的定義域，再由相應函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：令x²-2x≥0，解得x≥2或者x≤0，
故函數(shù)的定義域是（-∞，0]∪[2，+∞），
函數(shù)f(x)=

x2-2x

是一個復合函數(shù)，外層函數(shù)是y=

t

，是一個增函數(shù)，
內(nèi)層函數(shù)是t=x²-2x，其在（-∞，0]上是一個減函數(shù)，在[2，+∞）上是一個增函數(shù)，
由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則知函數(shù)f(x)=

x2-2x

的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞），
故答案為[2，+∞）．

點評：本題考點是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則是這樣的，若這個函數(shù)是由二個以上的函數(shù)復合而成的，那就查在這個函數(shù)的定義域上有多少層是減函數(shù)，若有奇數(shù)層是減函數(shù)則復合函數(shù)是減函數(shù)，若有偶數(shù)層是減函數(shù)，則這個復合函數(shù)是增函數(shù)．