Question

18．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），若對于任意實數x恒有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），試求g（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 根據正弦函數和余弦函數的對稱性之間的關系進行求解即可．

解答 解：∵f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），
∴x=$\frac{π}{3}$是函數f（x）的對稱軸，
∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），
∴此時（$\frac{π}{3}$，0）為g（x）的對稱中心，
即g（$\frac{π}{3}$）=0．

點評 本題主要考查三角函數圖象和性質的應用，比較基礎．