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已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當時總有成立，求的取值范圍.

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.利用對稱性可知設所求的點（x,y）,關于原點的對稱點(-x,-y)在已知的上，代入得到為
；                            2分
總有
恒成立
令在上為增函數(shù)
時，.
考點：函數(shù)解析式以及不等式
點評：主要是考查了函數(shù)解析式的求解，以及不等式的恒成立問題的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求實數(shù)的值；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）時，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是不為零的實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線與有公共點，且在它們的某一公共點處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設定義在上的函數(shù),滿足當時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝x2＋x－.
(I)若定義域為[0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域為[－，]，且定義域為[a，b]，求b－a的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)當a=3時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(II)對任意b>0，f(x)在區(qū)間[b-lnb，+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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