Question

求f（x）=

1+sinx-2sin2( π 4 - x 2 )

4sin x 2

-

3

sin

x

2

的最大值及取最大值時相應(yīng)的x的集．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=2cos（

x

2

+

π

3

），再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的最大值及取最大值時相應(yīng)的x的集合．

解答： 解：f（x）=

1+sinx-2sin2( π 4 - x 2 )

4sin x 2

-

3

sin

x

2

=

cos( π 2 -x)+sinx

4sin x 2

-

3

sin

x

2

=

2×2sin x 2 cos x 2

4sin x 2

-

3

sin

x

2

 
=cos

x

2

-

3

sin

x

2

=2（

1

2

cos

x

2

-

3

2

sin

x

2

）=2cos（

x

2

+

π

3

），
故當(dāng)

x

2

+

π

3

=2kπ，k∈z時，即當(dāng)x=4kπ-

2π

3

，k∈z時，函數(shù)f（x）取得最大值為2；
故當(dāng)

x

2

+

π

3

=2kπ+π，k∈z時，即當(dāng)x=4kπ+

4π

3

，k∈z時，函數(shù)f（x）取得最小值為-2．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．