Question

直線4kx-4y-k=0與拋物線y²=x交于A、B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線x+

1

2

=0的距離等于（　�。�

A． 7 4

B．2

C． 9 4

D．4

Answer 1

直線4kx-4y-k=0可化為k（4x-1）-4y=0，故可知直線恒過定點（

1

4

，0）
∵拋物線y²=x的焦點坐標(biāo)為（

1

4

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

1

4

，
∴直線AB為過焦點的直線
∴AB的中點到準(zhǔn)線的距離

|FA|+|FB|

2

=

|AB|

2

=2
∴弦AB的中點到直線x+

1

2

=0的距離等于2+

1

4

=

9

4

故選C．