Question

【題目】已知定理:“實數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關于點成中心對稱”.

(1)已知函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,求實數(shù)b的值；

(2)已知函數(shù)滿足，當時,都有成立,且當時, ,求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）由對稱性可得，化簡整理，即可得到；
（Ⅱ）由可得的圖象關于點對稱,且，對討論，當，結合對稱性和單調性，要使，只需，運用單調性求得最大值，解不等式即可得到所求范圍．

(1) ∵函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,

∴

即,解得

(2)由可得的圖象關于點對稱,且

①當時, ,

又∵關于對稱， ∴,顯然恒成立

②當時, 在單調遞增,

∵關于對稱，∴在單調遞增,

要滿足,只需

又∵,∴，即

∴

③當時, 在單調遞減,

∵關于對稱，∴在單調遞減

要滿足,只需

即,解得

綜上所述，k的取值范圍為.