Question

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+4，x＜a\\{x^2}-2x，x≥a\end{array}\right.$，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，總存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=b，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5，4]．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)x²-2x的最小值分類(lèi)討論，從而解得．

解答 解：①當(dāng)a≤1時(shí)，
∵對(duì)任意實(shí)數(shù)b，總存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=b，
∴a+4≥1-2，
解得，a≥-5；
②當(dāng)a＞1時(shí)，a+4≥a²-2a，
解得，-1≤a≤4，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5，4]，
故答案為：[-5，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．