【題目】已知
．
（Ⅰ）當(dāng)
在
處切線的斜率為
，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求
的極值；
（Ⅲ）若
有
個不同零點，求
的取值范圍．．
【答案】(1) 
(2) 
，無極大值（3） 
【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)的符號變換確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；（Ⅲ）求導(dǎo)，討論
的范圍，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過零點的個數(shù)確定極值的符號進(jìn)行求解.
試題解析:（Ⅰ）
，
∴
（Ⅱ）當(dāng)
時 
， 
， 
為減函數(shù)
， 
， 
為增函數(shù)
∴
，無極大值
（Ⅲ）
當(dāng)
時， 
，只有個零點
當(dāng)
時， 
， 
， 
為減函數(shù)
， 
， 
為增函數(shù)
而
∴當(dāng)
， 
，使
當(dāng)
時，∴
∴
∴
取
，∴
， 
∴函數(shù)有
個零點
當(dāng)
時， 
令
得
， 
①
，即
時
當(dāng)
變化時 
， 
變化情況是
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
∴
∴函數(shù)
至多有個零點，不符合題意
②
時， 
， 
在
單調(diào)遞增
∴
至多有個零點，不合題意
③當(dāng)
時，即
時
當(dāng)
變化時
， 
的變化情況是
， 
時， 
即
，∴函數(shù)
至多有個零點，
綜上： 
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
， 
，則下列說法正確的是（ ）
A. 把
上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B. 把
上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
C. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
D. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為正方形,平面
底面
, 
,點
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證: 
平面
;
（Ⅱ）求證: 
平面
;
（Ⅲ）在棱
上求作一點
,使得
,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）設(shè)
，討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
內(nèi)存在零點，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右有頂點分別是
、
，上頂點是
，圓
：
的圓心到直線
的距離是
，且橢圓的右焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）平行于
軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為
、
，直線
、
與
軸的交點記為
，
．試判斷
是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B是海面上位于東西方向相距
海里的兩個觀測點.現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號.位于B點南偏西60°且與B相距20
海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時。求救援船直線到達(dá)D的時間和航行方向.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在
處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求
及該切線的方程；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況，研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：
（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：
參考數(shù)據(jù)：
| 0.05 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
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