Question

15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體的外接球?yàn)镺，則球O的體積為（　�。�

• A． $\frac{9π}{2}$
• B． $\frac{9}{16}$π
• C． $\frac{27}{16}$π
• D． $\frac{27}{32}$π

Answer 1

分析 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為長、寬分別為1，2的長方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐；把它擴(kuò)展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線的長，求出對(duì)角線長，即可求出外接球的體積．

解答 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為長、寬分別為1，2的長方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，高為2；把它擴(kuò)展為長方體，則它的外接球的直徑就長方體的對(duì)角線的長，
長方體的對(duì)角線長為：$\sqrt{1+4+4}$=3
所以球的半徑為：R=$\frac{3}{2}$．
這個(gè)幾何體的外接球的體積是：$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{9}{2}$ππ．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計(jì)算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個(gè)球．