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如圖所示，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問與的夾角θ取何值時，的值最大？并求出這個最大值．

答案：略
解析：

解法1：如圖(1)所示

∵，

∴．

∵，，，

∴

當(dāng)θ＝0° 時，最大，其最大值為0．

解法2：以直角頂點A坐標(biāo)原點，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)，則A(0，0)，B(c，0)，C(0，b)，且，，設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y)，則Q(－x，－y)．

∴，，

．

∴．

∵，

即．

∴

故當(dāng)cosθ=1時，即θ＝0° (與同向)時，最大，其最大值為0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點O為三角形外的一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點為E，圓O與邊BC相交于D點，直徑EF與邊BC交于G點，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當(dāng)θ變化時，求
f(θ)g(θ)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M，N兩點．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當(dāng)θ變化時，求
f(θ)
g(θ)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點O為三角形外的一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點為E，圓O與邊BC相交于D點，直徑EF與邊BC交于G點，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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