Question

現(xiàn)有12件產(chǎn)品，其中5件一級品，4件二級品，3件三級品，從中取出4件使得：（1）至少1件一級品，共幾種取法？（2）至多2件一級品，共幾種取法？（3）不都是一級品，共幾種取法？（4）都不是一級品，共幾種取法？

Answer 1

【答案】分析：（1）要求至少有一件一級品，可以寫出所有的取法減去不合題意的結果，即沒有一級品的取法，得到結果．
（2）至多有兩件一級品包括三種情況，一是有兩件一級品，二是有一件一級品，三是沒有一級品，得到結果．
（3）不都是一級品，表示用所有的結果減去都是一級品的取法，用組合數(shù)表示出結果．
（4）要求都不是一級品，則只能從其余7件中選取，寫出結果．
解答：解：（1）本題要求至少有一件一級品，可以寫出所有的取法減去不合題意的結果，
即沒有一級品的取法，共有C₁₂⁴-C₇⁴=460（種）．
（2）至多有兩件一級品包括三種情況，一是有兩件一級品，二是有一件一級品，
三是沒有一級品，C₇⁴+C₅¹•C₇³+C₅²•C₇²=420（種）．
（3）不都是一級品，表示用所有的結果減去都是一級品的取法，所以有C₁₂⁴-C₅⁴=490（種）．
（4）要求都不是一級品，則只能從其余7件中選取，有C₇⁴=35（種）．
點評：本題考查排列組合的實際應用，本題包括在排列組合中可能出現(xiàn)的所有的情況，是一個比較去面的題目，可以以它為代表，仔細進行研究．